Ответ команды Правовед
Продлить нельзя - право на пенсию по потере кормильца именно как ухаживающему за ребёнком лицу прекращается строго в день, когда ребёнку исполняется 14 лет, это прямо закреплено в ФЗ № 400-ФЗ, ст. 10. Никаких исключений по возрасту закон не предусматривает, даже если фактически Вы продолжаете не работать и заниматься ребёнком.
Но есть нюанс: сама выплата ребёнку по потере кормильца (не Ваша, а его пенсия) продолжается до 18 лет, а при очном обучении - до 23. То есть ребёнок деньги не теряет, теряете именно Вы как ухаживающее лицо. Единственный сценарий, при котором Ваша выплата могла бы сохраниться после 14 лет - это инвалидность ребёнка, требующая постоянного постороннего ухода по медицинскому заключению. Тогда квалификация ситуации другая, и основание для выплаты уже иное.
Если у ребёнка есть инвалидность или ограничения по здоровью - есть смысл разобраться, какие документы это подтверждают и как оформить именно этот вариант, чтобы не потерять выплату.