Здравствуйте!
Если перелёт по РФ, то доверенность не требуется, если ребёнка сопровождает мать. Ребёнок может лететь с одним из родителей. На всякий случай можно иметь при себе свидетельство о рождении для подтверждения родства.
Если перелёт за границу, то по ст. 20 Закона № 114-ФЗ «О порядке выезда из РФ», если ребёнок выезжает с одним из родителей, согласие второго не требуется (если только второй родитель не подавал официальный запрет на выезд). А вот если ребёнок летит без обоих родителей (например, с бабушкой), тогда нужно нотариально оформленное согласие одного из законных представителей.