Здравствуйте.
Бабушка обязана передать деньги без промедления - это прямая обязанность поверенного по ст. 974 ГК РФ: всё полученное по сделке, совершённой по доверенности, принадлежит доверителю, а не тому, кто её выдал.
Права по договору купли-продажи квартиры возникли у Вашей девушки, а не у бабушки - об этом прямо говорит ст. 971 ГК РФ. Удерживать деньги бабушка вправе только если она коммерческий представитель (риелтор, ИП) и у неё есть встречные денежные требования по этой сделке - обычной родственнице, действующей просто по доверенности, такое право не принадлежит ни по закону, ни по логике.
Но здесь есть нюанс: если между вами не оформлялся отдельный договор поручения с условиями о сроках передачи денег и отчёте, а была только сама доверенность - это не освобождает бабушку от обязанности отчитаться и вернуть средства, но осложняет доказывание точной суммы и даты получения денег. Придётся смотреть договор купли-продажи квартиры и выписку по счёту покупателя/бабушки.
Если после письменного требования деньги так и не отдадут - это уже не просто гражданский спор, а вопрос о присвоении чужого имущества, и здесь есть смысл подключать не только суд.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.