Здравствуйте, Файзулло.
Пятилетний запрет по п. 1 ст. 27 ФЗ № 114-ФЗ ставится автоматически за предыдущее выдворение или депортацию - это норма прямого действия, посольство её само не отменяет и не смягчает, оно только принимает у Вас документы и передаёт запрос в ГУВМ МВД России. То есть само обращение в консульский отдел - это не решение вопроса, а лишь первый шаг оформления заявления.
Наличие мамы - гражданки РФ действительно серьёзный аргумент, но не потому что она "разрешает" въезд, а потому что запрет на въезд не должен нарушать её право на заботу от близкого родственника, если она не может сама выехать в Таджикистан по состоянию здоровья или иным объективным причинам. Эта позиция прямо закреплена Конституционным Судом - миграционные ограничения не могут автоматически превалировать над правом на семейную жизнь, если воссоединение семьи иным способом невозможно. Но по безусловным основаниям (выдворение/депортация) отмена запрета через простое заявление в МВД почти никогда не проходит - как правило, требуется административное обжалование, а при отказе - суд, с доказыванием, что мама реально нуждается именно в Вашей помощи и не может переехать к Вам.
Если запрет наложен именно по этому основанию, шансы есть, но только при грамотно собранном пакете доказательств состояния здоровья мамы и невозможности её выезда - без этого заявление в МВД скорее всего отклонят формально.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.