Направить в суд официальный запрос о ходе исполнения определения нужно уже сейчас - по ст. 79 ГПК РФ экспертное учреждение вправе знакомиться с определением и обязано получить от суда материалы дела для исследования, а обязанность направить объекты и материалы эксперту лежит именно на суде, который назначил экспертизу (ст. 19 ФЗ № 73-ФЗ).
Два месяца молчания - это уже не техническая задержка, а нарушение сроков. Тут два риска: во-первых, если организация просто ждёт дальше, суд может решить, что экспертиза саботируется исполнителем, и это плохо для деловой репутации учреждения (а иногда и для расчётов по оплате - в определении обычно прямо указано, кто платит, ст. 80 ГПК РФ). Во-вторых, если материалы так и не придут, а срок исполнения в определении истечёт, суд может снять экспертизу с производства, и работа окажется никому не нужна.
Просто ждать нельзя - нужно официально зафиксировать факт непоступления материалов, иначе потом сложно будет доказать, что задержка не по вине экспертной организации.