Наталья, здравствуйте.
Если мать дяди (та самая бабушка) жива, наследство по закону переходит именно к ней - она наследник первой очереди по ст. 1142 ГК РФ, и пока есть живой наследник этой очереди, брат дяди и племянница (вторая очередь и наследование по представлению) к наследству не призываются - только если бабушка откажется от наследства или сама уже умерла.
Но есть серьёзный нюанс: с момента смерти прошло 8 лет, а срок для принятия наследства - 6 месяцев со дня открытия наследства (ст. 1154 ГК РФ). Он давно истёк. То, что дядя до сих пор указан собственником в ЕГРН, - нормально: реестр сам по себе ничего не меняет, доля просто "висит" на умершем, пока наследство не оформлено нотариально или через суд.
Дальше два варианта: либо бабушка все эти 8 лет фактически владела имуществом дяди (жила в квартире, платила за неё, содержала) - тогда есть шанс оформить наследство через нотариуса без восстановления срока в суде, доказав фактическое принятие. Либо фактического владения не было - тогда без суда нотариус просто откажет, и придётся восстанавливать срок, доказывая уважительность причин пропуска.