Отказ по прописке частично обоснован, а частично - нет, и вот почему: региональные выплаты семьям военнослужащих устанавливаются законом конкретного субъекта РФ (регионы вправе сами определять круг получателей в рамках своих полномочий по социальной поддержке, ст. 72 Конституции РФ), и, как правило, такая выплата полагается семьям тех, кто зарегистрирован именно в этом регионе постоянно. Раз у мужа постоянная регистрация в Дагестане, соцзащита Краснодарского края формально права - по краевому закону выплата, скорее всего, привязана именно к этому признаку, и вам предлагают обратиться туда, где действует "свой" региональный акт.
Но место подписания контракта (Новочеркасск, Ростовская область) само по себе к региону выплаты обычно вообще не привязано - это скорее лишний аргумент в отказе, а не самостоятельное основание, если краевой закон ссылается только на регистрацию.
Отдельная и более серьёзная проблема - статус "доброволец". Многие региональные акты о выплатах семьям военнослужащих ограничивают круг получателей мобилизованными и контрактниками Минобороны, а добровольцы под эту категорию иногда прямо не подпадают - и тогда прописка вообще ни при чём, откажут в любом субъекте. Здесь важно смотреть, приравнен ли статус вашего мужа как добровольца к статусу военнослужащего по контракту.
При этом есть федеральная ежегодная семейная выплата (ФЗ № 179-ФЗ) - она не зависит от прописки мужа вообще, привязана к месту жительства заявителя (вас), доходу семьи и уплате НДФЛ. Это отдельный трек, который стоит проверить параллельно.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.