Здравствуйте! Закон полностью на вашей стороне. Тот факт, что вы не подписывали официальный договор, не означает, что у вас нет прав.
Согласно статье 67 Трудового кодекса РФ, трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя. Вы отработали 8 часов, выполняли поручения руководства (развозили заказы), а значит, у вас возникли полноценные трудовые отношения, и вам обязаны заплатить за каждый отработанный час. Форс-мажор с интернетом — это технический риск, который несет само кафе, а не курьер.
Поскольку смена длилась 13 часов (с 10 до 23) за 5 000 рублей, один час вашей работы стоит 384,62 рубля. За 8 часов вам были обязаны заплатить 3 076,96 рубля. Вам выдали 1 000 рублей, значит, чистый долг кафе перед вами составляет 2 076,96 рубля.
Поскольку бумаг нет, вашей опорой станут цифровые следы. Сделайте и сохраните скриншоты: переписки в мессенджерах (где вы обсуждали условия, адрес кафе, время выхода на смену), скриншоты из курьерского приложения или истории заказов (адреса, куда вы ездили, время закрытия заказов), детализацию звонков (разговоры с менеджером или клиентами доставки), фотографии с рабочего места или данные геолокации в телефоне, подтверждающие, что вы 8 часов находились на маршрутах от этого кафе. Напишите претензию в стиле «мной обнаружено нарушение трудового права и я вынужден обратиться в трудовую инспекцию и прокуратуру». вручаете под роспись (если отказываются брать документ, то в конверт и почтовым отправлением с уведомлением) на адрес кафе. Да и укажите в претензии, что в намерены получить денежные средства в разумный срок (7 дней) в противном случае трудинспекция и прокуратура.
Это будет вашим психологическим трюком (своего рода давление), как правило руководство не заинтересовано в каком либо расследовании из-за 2-х тысяч и проблем никто не пожелает. но если такое все же случится, то у вас два пути прокуратура и трудинспекция, я бы для закрепления эффекта еще и в налоговую подала жалобу на серые зарплаты.
Поверьте это абсолютно нормальный психологический шаг. Руководство кафе прекрасно понимает, что из-за 2 000 рублей получать официальные проверки от Трудинспекции, Прокуратуры, да еще и от Налоговой (за выплату серых зарплат наличными) им совершенно не выгодно (большие штрафы по нормам КоАП РФ). В 90% случаев вам просто переведут остаток денег на карту, чтобы закрыть вопрос мирно.