Само отстранение по ст. 76 ТК РФ законно и даже обязательно для работодателя, если должность сотрудника входит в перечень с обязательным периодическим медосмотром - тут работодатель прав формально. А вот уволить человека просто потому что он "не прошёл осмотр" - работодатель не может, для увольнения нужны отдельные законные основания (истечение срока, несоответствие должности по медзаключению, дисциплинарный проступок и т.д.), а не сам факт отстранения.
Ключевой момент, от которого зависит всё дальнейшее - по чьей вине медосмотр не завершён. Если работодатель не выдал направление, не оплатил осмотр или не отпустил вовремя в клинику - вина на нём, и период отстранения он обязан оплатить как простой по своей вине. Если же сотрудник сам затягивает без уважительных причин - зарплата за этот период не начисляется, и это действительно может стать почвой для дисциплинарных мер, но не автоматического увольнения.
Отдельно смотрю на "давление" - если работодатель через уведомления и отстранение фактически вынуждает написать заявление "по собственному желанию", это может квалифицироваться как принуждение к увольнению, и в судебной практике такие увольнения признаются незаконными (см. Постановление Пленума ВС РФ № 46 от 25.12.2018). Но доказать принуждение сложно - нужны конкретные доказательства.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.