Здравствуйте.
Самостоятельно, лично, без согласования с администрацией отказать пациентке Вы не вправе - право на отказ от медицинского работника от дальнейшего ведения пациента закреплено не за медсестрой, а за лечащим врачом, и то только с уведомлением руководителя медорганизации и при условии, что это не угрожает жизни пациента (ч. 3 ст. 70 ФЗ № 323-ФЗ). У процедурной сестры такого самостоятельного полномочия закон прямо не предусматривает - Вы выполняете назначения, а вопрос о прекращении обслуживания конкретного пациента решает главврач/руководитель отделения.
Но есть важный момент, который работает в Вашу пользу. Оскорбления и угрозы в адрес медработника - это отдельное правонарушение, не связанное с медицинской услугой как таковой (ст. 5.61 КоАП РФ, при угрозах здоровью/жизни - ст. 119 УК РФ). Наличие свидетелей уже сейчас даёт основание оформить это официально - докладной запиской, актом, заявлением в полицию. И именно на основании такого инцидента администрация клиники может принять решение о переводе пациентки к другому специалисту или об отказе в плановом (не экстренном) обслуживании именно этой организацией - но это решение оформляется руководством, а не Вами лично.
И тут ключевой нюанс насчёт "без свидетелей" - это Вам совсем не на руку. Наоборот, если человек уже раз повёл себя агрессивно, следующую манипуляцию логичнее проводить только при свидетеле или под камерой (хотя бы телефон на запись с уведомлением), чтобы защитить себя от возможных ложных претензий с её стороны. Отказ же "тихо, без свидетелей" юридически слабая позиция - если она пожалуется, доказать законность отказа Вам будет нечем.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.