Можно ли оспорить контракт на службу, если он был подписан в состоянии опьянения?

Оспорить контракт формально можно, но шансы невелики, если единственным доводом будет алкогольное опьянение - сам по себе этот факт судами не признаётся основанием недействительности сделки. По аналогии с ст. 177 ГК РФ нужно доказать, что в момент подписания человек находился в состоянии, при котором объективно не мог понимать значение своих действий и руководить ими - это устанавливается медицинскими документами, а не пересказом ситуации постфактум.

Куда более рабочий довод - обстоятельства, при которых контракт был подписан "под выбором": либо контракт, либо штраф/15 суток за езду без прав. Если это можно подтвердить (объяснения сотрудников, протоколы, свидетели, переписка), это уже похоже на понуждение к сделке под угрозой - основание по ст. 179 ГК РФ. Но и тут есть нюанс: контракт о военной службе - не чисто гражданско-правовая сделка, регулируется отдельным законом о воинской обязанности, и суды применяют нормы ГК к порокам воли по аналогии, не автоматически. Плюс воспаление после укуса клеща и потеря отпуска на работе - это отдельная история, к недействительности контракта прямого отношения не имеет, но может усилить картину общего тяжёлого состояния человека в тот период.

Итог: голого "был пьян" суд не примет, нужна связка доказательств и правильно выстроенная правовая позиция - именно от неё зависит, есть ли реальный шанс.