Здравствуйте.
Да, признать отцовство в отношении ребёнка рождённого вне брака и при отсутствии сведений об отце в свидетельстве о рождении возможно даже после смерти предполагаемого отца, в т. ч. если он погиб на СВО. Это делается в судебном порядке.
В силу ст.48 Семейного кодекса РФ
3. Отцовство лица, не состоящего в браке с матерью ребенка, устанавливается путем подачи в орган записи актов гражданского состояния совместного заявления отцом и матерью ребенка; в случае смерти матери, признания ее недееспособной, невозможности установления места нахождения матери или в случае лишения ее родительских прав — по заявлению отца ребенка с согласия органа опеки и попечительства, при отсутствии такого согласия — по решению суда.
Согласно ст. 49 СК РФ
В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.
Дела об установлении факта признания отцовства рассматриваются судом в порядке особого производства (ст.264 ГПК РФ)
www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_39570/953585912a1da744e0c7252a491024fba6d27f43/
Для суда Вам необходимо собрать доказательства подтверждающие совместное проживание, воспитание ребёнка, переписка, фотографии и т.д.
Можно ещё свидетельские показания.
Также рассмотреть возможность проведения ДНК экспертизы с родственниками погибшего.
Иск подаётся в районный суд.
Срок рассмотрения дела судом до 2 месяцев (ст.154 ГПК).
Если вам требуется помощь в составлении заявления в суд, можете написать в личных сообщениях.