Расторгнуть целевой договор по соглашению сторон можно - это прямо предусмотрено п. 1 ст. 450 ГК РФ, стороны вправе в любой момент договориться о прекращении обязательств. Но у целевого договора есть специфика: раз он заключён в 2022 году, действуют правила, актуальные на момент подписания (Постановление Правительства №1681 от 13.10.2020), а не свежее ПП №555 - это важно для расчёта штрафа.
Ключевой момент по ч. 6-7 ст. 56 ФЗ №273-ФЗ: само по себе соглашение сторон не освобождает автоматически от возврата денег - обязанность вернуть выплаченные меры соцподдержки и заплатить штраф возникает при неисполнении обязательств именно гражданином или заказчиком. Но если в самом тексте соглашения о расторжении прямо прописать, что стороны отказываются от взаимных претензий и заказчик не требует возмещения расходов, то формально штраф можно не платить - закон это допускает, важно только правильно оформить документ, а не просто договориться на словах.
По заявке на оплату проезда - тут нужно смотреть, что именно вы получите: если оформите компенсацию сейчас, это увеличит сумму мер соцподдержки, которую придётся возвращать при расторжении. То есть в вашей ситуации это скорее вредно, чем полезно.
Трудоустройство до получения диплома в срок отработки не засчитывается - обязанность отработать начинается только после окончания обучения, это прямо предусмотрено типовой формой договора.