Может ли брокер заблокировать банковские счета и карты?

Заблокировать напрямую вашу банковскую карту брокер не может - это не в его полномочиях, карту блокирует банк-эмитент. А вот ограничить операции по брокерскому счету (тому, где у вас акции, деньги для торговли) брокер вправе только в строго ограниченных случаях: арест по решению суда/приставов, требования 115-ФЗ о противодействии отмыванию доходов, либо признаки мошенничества по критериям Банка России.

По общему правилу закон это запрещает - ст. 858 ГК РФ прямо говорит, что ограничение права распоряжаться средствами на счете не допускается, кроме случаев ареста или блокировки по закону. Если у Вас заблокировали именно карту, привязанную к банковскому счету (а не брокерский счет) - скорее всего сработал антифрод самого банка, а не брокера, даже если формально они входят в одну финансовую группу.

Но здесь важно понять, что конкретно у Вас заблокировано - карта в банке или доступ к брокерскому счету/личному кабинету у брокера. Это разные истории с разными основаниями и разным порядком снятия блокировки. Уточните, пожалуйста: заблокирован именно доступ к карте (в приложении банка), или Вы не можете вывести деньги с брокерского счета? И называл ли брокер/банк причину блокировки?