Расторгнуть контракт можно попытаться через признание его незаконно заключённым - и в Вашем случае для этого есть реальные основания. Заключение контракта военнослужащим по призыву регулируется ст. 34 ФЗ № 53-ФЗ - там прямо прописан минимальный срок службы по призыву, после которого контракт вообще можно заключать, и обязательная процедура: рапорт самого военнослужащего, аттестация, медкомиссия. Пять дней в части - это заведомо меньше любого установленного минимума, то есть уже сама возможность подписания контракта с Вашим сыном в эти сроки вызывает вопросы к законности процедуры.
Второй момент - добровольность. Контракт по ст. 32 ФЗ № 53-ФЗ заключается только добровольно. То, что сын "смутно помнит разговор" после суток в наряде и пяти часов строевых - это не просто неудачная формулировка, это косвенный признак того, что решение принималось не в нормальном состоянии, возможно под психологическим давлением. Это самостоятельное основание для оспаривания, но доказывать его придётся не через суд напрямую, а через фиксацию нарушений процедуры и обращение в военную прокуратуру.
Само по себе желание "не хотел подписывать" без процессуальных нарушений суд не примет - нужна именно доказанная незаконность процедуры заключения контракта, а не эмоциональная оценка ситуации.