Требование незаконно - если дата отпуска стоит в утверждённом графике, работодатель обязан предоставить его именно в эти даты, независимо от того, "наработал" человек фактически дни или нет. Это прямо следует из ст. 123 ТК РФ: график отпусков обязателен как для работника, так и для работодателя.
Отпуск "авансом" - это нормальная и законная конструкция (право на первый полный отпуск возникает через 6 месяцев работы, но по графику его можно поставить и раньше), она никак не зависит от вашего желания или нежелания. Работодатель просто обязан её применить, если так стоит в графике. Понятия "нет наработанных смен для предоставления отпуска" в трудовом праве вообще не существует - это не основание для отказа или для навязывания отпуска без содержания.
То, что вам предлагают взять отпуск без сохранения зарплаты вместо оплачиваемого - это попытка переложить на вас финансовые последствия того, что работодатель, видимо, неправильно спланировал график или посчитал ваш стаж. Отпуск за счёт работника предоставляется только по его собственному заявлению и добровольно, принудить к нему нельзя (ст. 128 ТК РФ).
При этом надо понимать: если график был утверждён с явной ошибкой (например, отпуск поставили на дату, когда рабочий год у вас реально не наступил, и работодатель узнал об этом только сейчас), формально это его недоработка, а не ваша проблема - вам это не должно ухудшать условия.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.