Можно ли оспорить штраф за безбилетный проезд с ребенком 7 лет?

Здравствуйте.

Оспорить штраф по существу вряд ли получится - льгота на бесплатный провоз в метро действует именно до 7 лет, а не до 8 (это правила Московского метрополитена и региональные акты, а не путаница в возрасте, которую вы допустили), и раз ребёнку уже исполнилось 7 лет, за его проезд действительно нужно было платить. Здесь контролёр прав по факту.

Но есть слабое место в процедуре. По ст. 28.2 КоАП РФ протокол составляется в присутствии лица, привлекаемого к ответственности, ему разъясняются права по ст. 25.1 КоАП РФ (давать объяснения, знакомиться с материалами, представлять доказательства). Если протокол составляется без вас - вас обязаны официально уведомить о дате и месте его составления, чтобы вы могли присутствовать или направить возражения. По вашему описанию ничего этого не было: контролёр сфотографировал права на личный телефон и просто сказал "штраф придёт по почте" - никакого протокола на месте, никакой подписи, никакого разъяснения прав. Это похоже на существенное нарушение процессуальных требований, которое само по себе может стать основанием для отмены постановления, независимо от того, было ли нарушение по факту.

Отдельный нюанс, который может сыграть в вашу пользу: срок давности привлечения к административной ответственности по таким делам - 2 месяца со дня совершения (КоАП РФ). У вас с момента поездки уже прошло примерно столько времени, сколько может сыграть решающую роль при отмене постановления по процедурным основаниям - повторно привлечь вас после истечения этого срока не смогут.