Здравствуйте.
Да, заявление подать можно, даже если страница явно «левая» и человек скрывается под чужим именем.
В вашей ситуации важно не пытаться самостоятельно выяснять личность автора, а сначала правильно зафиксировать сами комментарии: ссылки на публикации, скриншоты, дату, время, адрес страницы, под которой оставлены комментарии. Если комментариев много и они размещены под разными фото, лучше сохранить всё одним комплектом.
Дальше возможны два направления: жалоба в поддержку Одноклассников с требованием удалить оскорбительные комментарии и заблокировать страницу, а также заявление в полицию для установления лица, которое их оставило. Полиция может запрашивать технические данные у социальной сети, поэтому отсутствие ФИО и фото на странице не означает, что ничего сделать нельзя.
Если в комментариях именно оскорбления, унижающие честь и достоинство, вопрос может рассматриваться как административное правонарушение. Если там есть заведомо ложные обвинения в конкретных поступках, тогда дополнительно можно оценивать вопрос о клевете.
Сейчас главное — не удалять комментарии до фиксации и не вступать в перепалку. Чем больше вы сохраните доказательств, тем выше шанс, что обращение не останется формальным.
При необходимости могу помочь подготовить заявление в полицию и обращение в поддержку социальной сети так, чтобы в них были правильно описаны обстоятельства и требования.
С уважением, юрист Ашот Григорьевич.