Здравствуйте!
Ваша школа не вправе отказать в приеме в 10 класс только по причине наличия троек или низкого среднего балла аттестата, если речь идет об обычном (непрофильном) 10 классе и в школе имеются свободные места.
Согласно ч. 3 ст. 5 Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», государством гарантируется общедоступность и бесплатность среднего общего образования.
Вместе с тем ч. 5 ст. 67 Федерального закона № 273-ФЗ предусматривает, что индивидуальный отбор допускается только при приеме в профильные классы в случаях и порядке, установленных законодательством субъекта РФ.
Следовательно:
если вы поступаете в обычный 10 класс, отказ по причине четырех троек или среднего балла аттестата не соответствует требованиям закона;
если же школа осуществляет набор именно в профильный класс, она вправе проводить индивидуальный отбор по установленным критериям (результаты ОГЭ, средний балл аттестата, индивидуальные достижения и др.).
Сам факт того, что вы зарегистрированы по месту жительства, не дает безусловного права на зачисление именно в 10 класс этой школы, поскольку после получения основного общего образования прием в 10 класс осуществляется в соответствии с законодательством об образовании и локальными актами школы.
Рекомендую потребовать у школы письменный отказ с указанием конкретных причин и ссылкой на нормативные акты. Если отказ касается обычного 10 класса при наличии свободных мест, его можно обжаловать в орган управления образованием, Министерство образования субъекта РФ либо в прокуратуру.
Пожалуйста, оцените мой ответ, если он был Вам полезен.