Или что еще можно сделать в моей ситуации?

Здравствуйте! 

Сразу отвечу на главный вопрос: внести данные из украинского свидетельства в ЕГР ЗАГС можно, но есть важные нюансы, о которых стоит знать. 

Как это работает
По закону гражданин РФ, у которого есть документ об акте гражданского состояния (в том числе рождении), выданный иностранным государством, может направить сведения о нём в российский ЗАГС по месту жительства. Для этого нужно подать специальное уведомление. Форму можно взять в местном отделе ЗАГС или скачать на сайте регионального управления ЗАГС. 

Важное уточнение: внесение сведений в ЕГР ЗАГС — это не признание самого иностранного документа действительным в России. Запись просто фиксирует факт: у гражданина есть такой документ. При этом данные из второго раздела ЕГР ЗАГС не подтягиваются автоматически в системы межведомственного взаимодействия и не видны другим ведомствам «в фоне». Поэтому, даже если запись есть в реестре, при обращении за госуслугами вам всё равно придётся показывать оригинал бумажного свидетельства. 

Так что смысл этой процедуры — не в том, чтобы «сделать документ электронным», а в том, чтобы у ЗАГСа была отметка: человек подтвердил наличие иностранного свидетельства. Это может упростить диалог, если в будущем возникнут вопросы или потребуется восстановить документ. 

Что делать сейчас
Я рекомендую не откладывать: обратитесь в отдел ЗАГС по месту вашей регистрации в России. Возьмите с собой украинское свидетельство о рождении. Сотрудник поможет заполнить уведомление и внесёт сведения в реестр. 

А если запись в ЕГР ЗАГС не поможет при утрате?
Даже после внесения в реестр в случае утери оригинала вы всё равно получите в российском ЗАГСе повторное свидетельство (с новой серией, номером и пометкой «Повторное»). То есть наличие записи в реестре не отменяет процедуру выдачи дубликата — она просто может ускорить или упростить поиск информации внутри системы ЗАГСа при подаче заявления на восстановление. 

Если возникнут сложности
Иногда сотрудники ЗАГСа могут быть не в курсе всех тонкостей работы с иностранными документами. Если вам встретят сопротивление или скажут, что так сделать нельзя, — ссылайтесь на пункт 4 статьи 13.1 Федерального закона № 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния» и на Правила, утверждённые Постановлением Правительства РФ № 1193. Также можно обратиться за консультацией в вышестоящее управление ЗАГС или к юристу, специализирующемуся на семейном и миграционном праве. 

В общем, шаг с внесением в ЕГР ЗАГС — хорошая подстраховка. Сделайте это, и в случае утраты у вас будет чёткий маршрут: заявление в ЗАГС → проверка записи → выдача повторного свидетельства. Удачи! 

Да, в вашей ситуации можно зафиксировать сведения в РФ, но не как «российскую актовую запись о рождении», а как сведения о документе иностранного государства во втором разделе ЕГР ЗАГС. Российское свидетельство о рождении взамен украинского, как правило, не выдадут: Минюст прямо разъясняет, что перерегистрация рождения и выдача свидетельства российского образца при регистрации рождения иностранным органом законом не предусмотрены.

На практике это значит следующее: сам факт рождения в Киеве не «перезапишут» как российскую запись ЗАГС, но сведения об украинском свидетельстве можно внести в ЕГР ЗАГС как об иностранном документе гражданина РФ. Такие сведения включаются во второй раздел ЕГР ЗАГС; при этом они не заменяют бумажный документ и не всегда видны другим органам через межведомственный обмен, поэтому оригинал и перевод всё равно лучше хранить.

Что сделать сейчас:

Обратиться в орган ЗАГС по месту жительства с уведомлением о регистрации акта гражданского состояния иностранным органом и попросить включить сведения об украинском свидетельстве о рождении во второй раздел ЕГР ЗАГС.
Подготовить паспорт гражданина РФ, украинское свидетельство о рождении, копию свидетельства, нотариальный перевод на русский язык, если документ полностью или частично не на русском. По действующему порядку к уведомлению прикладываются документ иностранного органа, перевод и документ, удостоверяющий личность гражданина РФ. 
Просить ЗАГС не просто принять документы, а выдать справку/подтверждение о включении сведений о документе иностранного государства в ЕГР ЗАГС.
Дополнительно сделать нотариально заверенную копию свидетельства и нотариальный перевод. Это пригодится, если оригинал будет утрачен, а получить повторный документ через Украину будет невозможно.
Хранить отдельно: оригинал, нотариальную копию, перевод, сканы хорошего качества и справку из ЗАГС о внесении сведений в ЕГР ЗАГС.
Если документ всё-таки будет утрачен, а получить повторное свидетельство из Украины не получится, тогда запасной путь — обращаться в суд в РФ с заявлением об установлении юридического факта, когда и где вы родились, либо факта регистрации рождения. Суд устанавливает такие факты, когда невозможно получить или восстановить документ в обычном порядке.

Главное: сейчас не ждите утраты документа. Самое полезное — внести сведения во второй раздел ЕГР ЗАГС и сделать нотариальную копию с переводом.

Свидетельство у вас полностью на украинском языке или там есть дублирование записей на русском?