Можно ли снять судимость, если контракт закончился, а срок наказания истек?

Не получится! Читайте здесь: Статья 6. Условия погашения судимости

Федеральный закон от 24 июня 2023 г. № 270-ФЗ
“Об особенностях уголовной ответственности лиц, привлекаемых к участию в специальной военной операции”    https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/406986358/

А также здесь: 

На сегодняшний день, с учетом внесенных Федеральным законом от 23 марта 2024 года № 61-ФЗ изменений в пп. «б» пункта 5.1 статьи 34 Федерального закона от 28 марта 1998 года № 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» на военную службу по контракту могут поступить граждане, совершившие преступления, за исключением преступлений против половой неприкосновенности несовершеннолетних, предусмотренных пунктом «а» части третьей, пунктом «б» части четвертой, частью пятой статьи 131, пунктом «а» части третьей, пунктом «б» части четвертой, частью пятой статьи 132, частями третьей-шестой статьи 134, частями третьей-пятой статьи 135 УК РФ, либо преступлений, предусмотренных статьями 189,200.1, 405-205 .5, 206, 208-211, пунктом «б» части второй статьи 215.4, статьями 217.1., 220, 221, 226.1, 229.1, 274.1, 275, 275.1, 276-280 .2, 280.4, 281-281 .3, 282.1-282.3, 283-283 .2, 284, частью второй статьи 322.1, статьями 355, 359-361 УК РФ, в отношении которых предварительное расследование приостановлено по ходатайству пункта отбора на военную службу по контракту (военного комиссариата, воинской части) (далее по тексту — Подозреваемые (обвиняемые)).

Согласно внесенных изменений в Уголовный кодекс РФ и Уголовно- процессуальный кодекс РФ, Федеральным законом № 64-ФЗ от 23 марта 2024 г., подозреваемый (обвиняемый), заключивший контракт о прохождении военной службы в Вооруженных силах Российской Федерации, в отношении которого предварительное расследование приостановлено в соответствии с пунктом 3.1 ч. 1 ст. 208 Уголовно-процессуального кодекса РФ, освобождается от дальнейшей уголовной ответственности:

— со дня награждения государственной наградой, полученной в период прохождения военной службы;

— со дня увольнения с военной службы по основанию, предусмотренному подпунктом «а», «в» или «о» пункта 1 статьи 51 Федерального закона от 28 марта 1998 года № 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе».