Ечли он не подпишет контракт на Африку?

Если у мужа именно военный контракт о прохождении службы с Минобороны, то простой отказ подписывать новый контракт «на Африку» сам по себе не означает автоматическое увольнение. На период частичной мобилизации действующие контракты военнослужащих продолжают действовать до окончания этого периода, кроме ограниченных оснований увольнения: предельный возраст, негодность по ВВК, приговор к лишению свободы.

То есть его, скорее всего, не будут «мобилизовывать заново» — если он не исключен из списков части, он уже считается военнослужащим по продолжающемуся контракту. В таком статусе направление к новому месту службы или в зону выполнения задач может оформляться приказом командования, а не отдельной подписью мужа под новым контрактом. Сам контракт при обычном порядке считается прекращенным не просто по истечении даты, а с учетом правил закона и исключения из списков воинской части. 

Что делать сейчас:

Не подписывать новый контракт или рапорт «согласен продлить», если он действительно не хочет продлеваться.
Подать письменный рапорт об увольнении в связи с истечением срока контракта и попросить дать письменный ответ.
Отдельно запросить выписку из приказа: исключен ли он из списков части или контракт считают продолжающимся.
Если поступит приказ о переводе/направлении — требовать копию или хотя бы фиксировать номер, дату и должностное лицо, которое его отдало.
Самовольно не уезжать и не прекращать службу без оформления, потому что это может создать уже уголовные риски.
Ключевой момент: если он уже исключен из списков части, то отправить его на СВО без нового контракта можно только через самостоятельную законную процедуру, например мобилизационную через военкомат. Если не исключен — командование будет ссылаться на продолжение действующего контракта.

У мужа на руках есть копия контракта и приказ об исключении из списков части после окончания года службы?

Здравствуйте. Принудительно отправить вашего мужа на СВО, если он не продлит африканский контракт, не могут. 

Может ли муж уволиться по окончании контракта?
Да, может. Это его законное право.

Срок контракта истек, и это основание для увольнения. Согласно закону «О воинской обязанности и военной службе», военнослужащий может быть уволен по истечении срока его контракта.
Указ Президента № 647 об автоматическом продлении контрактов в период частичной мобилизации, как правило, не распространяется на контракты, заключенные для службы в Африканском корпусе. Эти контракты действуют по правилам, которые в них прописаны.
Ваш муж служит как контрактник-доброволец, а не как мобилизованный. Поэтому увольнение по истечении срока контракта — это стандартная и законная процедура, которую руководство обязано провести.
Что делать, чтобы его не отправили на СВО?
Главное — правильно оформить свой отказ от продления контракта. Недостаточно просто сказать «я увольняюсь», нужно запустить официальную процедуру.

Подать рапорт об увольнении. Рапорт нужно подать заранее, чтобы у командования было время оформить документы. В подобных случаях рекомендуют делать это не позднее чем за три месяца до окончания контракта.
Проверить контракт. Внимательно перечитайте документ, который подписывал ваш муж. Убедитесь, что в нем нет скрытых пунктов об автоматической пролонгации. Если таких пунктов нет — он свободен.
Могут ли его мобилизовать без его подписи?
Нет, такие угрозы, скорее всего, являются психологическим давлением. Вот почему:

Для того чтобы отправить на СВО, с ним нужно было бы заключить новый контракт с Министерством обороны РФ. Без его добровольного согласия (подписи) это невозможно сделать.
Служба в Африканском корпусе — это служба по контракту, а не в рамках мобилизации. Это разные правовые статусы. Его не могут просто «переквалифицировать» в мобилизованного.
К сожалению, практика запугивания бойцов при увольнении из подобных структур встречается.