Наталья, добрый день.
Нет, таких требований закон к Вам не предъявляет: внешнему совместителю не нужно чьё‑то «согласие на работу во время отпуска по основному месту», и работодатель‑совместитель не вправе требовать отдельное заявление именно с таким согласием.
Что говорит ТК РФ и разъяснения: Совместительство — это работа в свободное от основной работы время, по отдельному трудовому договору (ст. 282, 60.1 ТК РФ).
Заключать договоры о совместительстве можно с неограниченным числом работодателей, без уведомления и согласия основного работодателя, если иное не установлено спецзаконом для вашей категории работников.
Минтруд и Онлайнинспекция прямо указывают: требование работодателя о предоставлении «разрешения»/«согласия» на работу по совместительству противоречит ТК РФ, если это не особый случай (например, госслужба с отдельными запретами).
То есть: Вы можете находиться в ежегодном отпуске по основному месту и продолжать работать по внешнему совместительству в рамках заключённого договора;
максимум, что законно может требовать работодатель‑совместитель, Ваши обычные заявления по отпуску/режиму у него самого, но не «согласие работать в отпуске по основному месту».
Рад буду оценке ответа. Спасибо.