Максим, добрый день.
Сейчас Ваша задача: как можно быстрее связаться с военкоматом, выдавшим повестку (Саяногорск), объяснить причины неявки (вахта, смена паспорта) и договориться о новой дате явки; отсутствие паспорта не освобождает от обязанности явиться, но является уважительной причиной неявки в срок.
Что сделать пошагово
Подготовьте доказательства: копию/фото талона из МФЦ о приеме документов на замену паспорта и сроке готовности; документы/справку от работодателя о том, что вы находились на вахте в период даты повестки.
Свяжитесь с военкоматом Саяногорска как только сможете (по телефону, письменно через Госуслуги или лично при первой возможности) и: сообщите, что повестка получена, объясните, что не могли явиться в срок по уважительным причинам (вахта, отсутствие паспорта в период замены),
попросите перенести дату явки на время после получения нового паспорта.
Как только получите паспорт (после 25 июня), возьмите его, документы с работы (вахта) и талон из МФЦ, и лично явитесь в военкомат по новой согласованной дате, чтобы снять к Вам вопросы.
Отдельно: временная регистрация в Абакане — это правильно, она поможет, если Вы фактически живете там, но сама по себе не отменяет обязанность явиться по повестке из Саяногорска.
Если хотите, напишу короткий текст заявления/объяснительной в военкомат с указанием вахты и замены паспорта, который Вы сможете подать лично или через Госуслуги.
Рад буду оценке ответа. Спасибо.