Здравствуйте, Татьяна!
Военная служба начинается только после подписания контракта и издания соответствующего приказа об этом, так сказано в Положении о порядке прохождения военной службы, утверждённом Указом Президента РФ №1237 от 16.09.99. Пока такие документы не оформлены, военная служба не началась и всегда можно отказаться, никакой ответственности за это не предусмотрено. Но если он действительно подписал контракт, его военная служба началась, уволиться сейчас сложно, можно попробовать обратиться в военную прокуратуру, но в успехе я не уверен, скорее всего, он будет служить.
Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!