Похоже, что с вашей стороны все обязательства выполнены. Три года работы в школе и последующее увольнение по согласованию с директором свидетельствуют о том, что вы полностью отработали положенный срок. Обычно такие договоренности подразумевают, что учебное заведение предоставляет базу для практики, а студент, в свою очередь, проходит ее в установленное время. Поскольку вы отработали весь срок, школа не должна иметь к вам претензий.
Фраза «действует с момента подписания» лишь указывает на дату вступления договора в силу, но не отменяет взаимных обязательств сторон. Если бы школа хотела продлить ваше пребывание, вам бы предложили подписать дополнительное соглашение. Отсутствие такого предложения означает, что договор считается исполненным.
Что касается записки от директора, то это скорее формальность для учебного процесса. Преподаватели часто требуют такой документ, чтобы подтвердить факт прохождения практики. Однако с юридической точки зрения, эта записка не является частью договора между вами и школой и не может налагать на вас новые обязательства задним числом.
Я бы посоветовала вам не отказываться от записки, но подойти к этому вопросу с умом. Предложите директору составить текст записки самостоятельно, а ему останется только подписать. Это упростит задачу для обеих сторон, ведь для директора это тоже скорее бюрократическая процедура, чем требование дополнительной отработки.
На будущее, при обсуждении вопросов, связанных с практикой, всегда старайтесь фиксировать все договоренности письменно, даже если они устные. Это поможет избежать недоразумений.
В целом, ситуация выглядит благополучно. Решите вопрос с запиской мирным путем, и можете считать этот этап обучения завершенным.
Если мой ответ вам помог, пожалуйста, оцените его. Если вам потребуется помощь с составлением запроса, обращения или жалобы, обращайтесь через платформу.