Обязанность по уборке веток и остатков дерева с дороги, скорее всего, лежит на той организации, которая проводила спил, или на органе местного самоуправления, ответственном за содержание данной территории.
Когда дерево падает на дорогу или проводится его спил, возникает вопрос об уборке порубочных остатков. По общему правилу, организации, проводящие работы по спилу деревьев, обязаны убирать за собой порубочные остатки. Если дерево упало на дорогу, которая находится в ведении администрации, то именно она несет ответственность за содержание этой территории, включая уборку последствий падения дерева.
В вашем случае, администрация сообщила, что заявка на спил дерева принята, и на следующий день дерево было распилено. Это означает, что работы проводились по их поручению или с их ведома. Следовательно, они должны контролировать полноту выполненных работ, включая уборку порубочных остатков.
Если же работы проводились сторонней организацией (например, электросетевой компанией, если дерево росло вблизи ЛЭП), то обязанность по уборке может лежать на этой организации, если это предусмотрено правилами благоустройства или договором.