Здравствуйте!
В вашей ситуации сам по себе факт больничного листа до 16 июля не создает запрета на выезд за границу. Ограничение на выезд возможно только при наличии официально вынесенного решения о временном ограничении (например, в рамках мобилизационных мероприятий или при наличии неисполненных обязанностей, когда это прямо оформлено и передано в пограничные органы).
Окончание призывной кампании 15 июля означает лишь завершение работы призывной комиссии, но не вводит автоматический запрет на выезд. Если в отношении ребенка (или, вероятно, вы имели в виду призывника) не вручена повестка с обязательством явки в конкретную дату и нет решения о призыве с установленной отправкой, то оснований для задержания на границе обычно нет.
Однако важно учитывать: если повестка уже вручена и дата явки приходится на период до выезда или во время отсутствия, это может расцениваться как уклонение, даже если человек на больничном. Больничный освобождает от явки, но не от обязанности уведомить военкомат.
На практике на границе останавливают только при наличии внесенных ограничений в базу, поэтому в большинстве подобных случаев выезд проходит без проблем. Но при наличии сомнений лучше заранее уточнить статус в военкомате, чтобы исключить риски.
С наилучшими пожеланиями, Юрий Михайлович!