Здравствуйте, вопрос такой, потерпевшая сторона после ДТП требует сумму восстановительного ремонта, по

Человек называл сначала по телефону сумму ремонта 900 с чем-то тысяч, а в претензии отправил уже другую сумму

 Это никакого значения не имеет. Имеет значение то что он будет требовать в суде.

Если Вы не согласны, Вы вправе заявить в суде ходатайчство о проведении оценочной экспертизы стоимости ремонта, но с учетом судебных расходов, сумма может не сильно измениться

Через гаи, сумма ремонта превысила сумму выплат страховой

Формально потерпевший прав — он может требовать с Вас стоимость полного возмещения ущерба, сверх суммы выплаченной страховой по ОСАГО (судя по части иска, он выплату получил).

В данном случае, в силу прямого указания ст. 1072 ГК РФ 

Юридическое лицо или гражданин, застраховавшие свою ответственность в порядке добровольного или обязательного страхования в пользу потерпевшего (статья 931, пункт 1 статьи 935), в случае, когда страховое возмещение недостаточно для того, чтобы полностью возместить причиненный вред, возмещают разницу между страховым возмещением и фактическим размером ущерба.

Тут вопрос исключительно в правильности расчетов суммы требований.

Применяемая методика допускает возможность требовать полной выплаты без учета износа на заменяемые детали

Вы не лишены права представить доказательства того, что 

— страховая выплата произведена в меньшем размере

— для замены поврежденных элементов могут использовать бывшие в употреблении запасные части или аналоги поврежденных элементов, что ниже по стоимости оригинала.