Может ли 12-летний ребёнок самостоятельно написать заявление в полицию?

Да, 12-летний ребёнок может самостоятельно обратиться в полицию с заявлением о правонарушении или преступлении. Согласно законодательству РФ, возраст не является препятствием для подачи такого заявления. 

Основные правовые основания:

Статья 33 Конституции РФ гарантирует право граждан обращаться в государственные органы, включая полицию. 
Статья 17 ГК РФ устанавливает, что правоспособность (способность иметь права и обязанности) возникает у гражданина в момент рождения. 
Статья 13 Конвенции о правах ребёнка провозглашает право ребёнка на свободное выражение своего мнения, включая передачу информации.
При этом важно учитывать следующие нюансы:

Заявление может быть как письменным, так и устным. Если ребёнок подаёт письменное заявление, он вправе сделать это самостоятельно, но в дальнейшем его интересы в процессуальных действиях будут представлять законные представители (родители, опекуны и т. д.). 
Если ребёнка опрашивают в рамках проверки или уголовного дела, присутствие законных представителей обязательно. Это связано с тем, что в уголовном судопроизводстве законные представители несовершеннолетнего привлекаются к обязательному участию для защиты его прав и интересов. 
Самостоятельное обращение ребёнка с заявлением рассматривается как исключительное обстоятельство, так как по общему правилу защита прав и законных интересов ребёнка осуществляется родителями или лицами, их заменяющими. 
Как можно обратиться в полицию:

лично в дежурную часть;
по телефону (102, 112);
через электронные сервисы на официальных сайтах МВД (если есть такая возможность). 
Заявления принимаются в дежурной части круглосуточно, без перерывов и выходных. 

Если ситуация требует срочного реагирования, ребёнку следует немедленно сообщить о происшествии в ближайший отдел полиции или сотрудникам полиции, несущим службу на улице. 

Важно помнить, что заведомо ложное сообщение в правоохранительные органы может повлечь ответственность. 

Если ответ понравился, то поставьте плюс. Если возникнут дополнительные вопросы,  то обращайтесь ко мне в чат

Да, 12-летний ребёнок имеет полное право самостоятельно написать и подать заявление в полицию. Закон не устанавливает минимального возраста для подачи заявления о преступлении, поэтому отказ в его принятии только по причине несовершеннолетия считается незаконным.

Если сотрудник полиции отказывается принимать заявление, ссылаясь на ваш возраст:

Попросите его письменно оформить отказ.
Обжалуйте этот отказ вышестоящему начальству или в прокуратуру.
Позвоните на телефон доверия МВД или регионального управления внутренних дел.