Или в этом случае надо делать временную регистрацию?

Продолжить ходить в ту же школу можно, но школа имеет право потребовать перевода или оформления временной регистрации, если у детей больше нет постоянной регистрации в Москве.

Поможет ли временная регистрация? (Ваш главный вариант)
Да. Если вы оформите детям временную регистрацию в Москве (например, у родственников или в той же квартире, где раньше была постоянная прописка, но теперь живут другие люди), то они переходят во вторую очередь (дети с временной регистрацией).

С такой регистрацией школа не имеет права отчислить ребенка, если он уже учится. Она даже обязана его принять при переводе (если есть места, но для продолжающих обучение — обычно сохраняют).

Резюме — что делать?
Если до окончания 9 или 11 класса остался год-два — можно ничего не делать, школа с большой вероятностью не выгонит старых учеников. Но риск есть.
Если вы хотите гарантии — сделайте детям временную регистрацию в Москве (на любой адрес в районе школы или хотя бы в Москве). Это решает проблему полностью. Стоит недорого и делается на срок до 5 лет.
Если временную регистрацию сделать негде — готовьтесь, что после окончания 7-го или 8-го класса школу могут попросить перевестись в Подмосковье (там теперь ваша постоянная прописка).
Итог: Без временной регистрации — на усмотрение директора. С временной регистрацией — никаких проблем.

Да, дети могут продолжить обучение в московской школе после переезда в Подмосковье, если школа согласна их оставить. Согласно Федеральному закону №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», смена места жительства или регистрации не лишает ребёнка права продолжать обучение в уже выбранной школе. Однако это возможно только при условии согласия учебного заведения и наличия в нём свободных мест. 

Условия продолжения обучения в московской школе

Согласие школы. Администрация школы может как разрешить ребёнку продолжить обучение, так и отказать, если, например, нет мест или возникли другие организационные сложности.

Наличие свободных мест. Даже если ребёнок ранее учился в этой школе, его могут не оставить, если в классе нет мест для продолжения обучения.

Оформление перевода. Если школа согласна, необходимо оформить перевод из старой школы в новую (в данном случае — продолжение обучения в той же школе с учётом нового места жительства). Это можно сделать через портал госуслуг (для Москвы — mos.ru) или лично в школе. Потребуется подать заявление и предоставить документы, подтверждающие успеваемость и личное дело ученика. 

Нужно ли оформлять временную регистрацию?

Временная регистрация по месту пребывания в Подмосковье не является обязательным условием для продолжения обучения в московской школе, если ребёнок уже зачислен в неё. Однако если в будущем возникнет необходимость перевести ребёнка в другую школу (например, по причине сложностей с логистикой или других обстоятельств), то для зачисления в учебное заведение не по месту регистрации может потребоваться временная регистрация. Она даёт право на зачисление в школу в первую волну при наличии свободных мест. 

Если же школа откажется продолжать обучение ребёнка, и возникнет необходимость зачислиться в учебное заведение в Подмосковье, временная регистрация будет нужна для приоритетного зачисления в школу по месту фактического проживания. 

Рекомендации

Заранее свяжитесь со школой. Узнайте, готова ли администрация оставить ребёнка в учебном заведении после переезда.

Уточните требования. В школе могут запросить дополнительные документы или справки.

Рассмотрите альтернативные варианты. Если школа откажет, обратитесь в департамент образования по месту нового проживания — там помогут подобрать учебное заведение. 

Здравствуйте .

Да, дети могут продолжить обучение в московской школе после переезда в Подмосковье, но это зависит от нескольких факторов. Согласно Федеральному закону «Об образовании в Российской Федерации» (ст. 5), право на образование гарантируется независимо от места жительства или регистрации. Однако школа обязана в первую очередь принимать детей, закреплённых за её территорией (то есть имеющих постоянную или временную регистрацию в районе, к которому относится школа). 

Основные условия
Если ребёнок уже учится в школе, смена места жительства не лишает его права продолжать обучение в этом учреждении. Школа не может автоматически отчислить ученика из-за смены прописки, если он не нарушает правила и не имеет академических задолженностей. 
Школа может отказать в продолжении обучения только при отсутствии свободных мест. Если в классе нет вакантных мест, администрация вправе предложить перевести ребёнка в другую школу. 
Временная регистрация в Подмосковье не является обязательным условием для продолжения обучения в московской школе, если ребёнок уже зачислен. Однако если возникнет необходимость заново оформлять документы (например, при переходе в следующий класс или по другим причинам), отсутствие регистрации в районе школы может стать препятствием.
Что нужно сделать
Связаться с администрацией школы. Сообщите о смене места жительства и уточните, есть ли какие-то требования или документы, которые необходимо предоставить.
Проверить наличие свободных мест. Если школа испытывает дефицит мест, это может стать причиной для отказа в продолжении обучения.
При необходимости оформить временную регистрацию в Подмосковье. Хотя это не обязательно для продолжения обучения в уже выбранной школе, временная регистрация может понадобиться в будущем, например, при переводе в другой класс или при решении других административных вопросов.
Важные нюансы
Если семья планирует перевести ребёнка в другую школу в Подмосковье, то здесь уже потребуется учитывать правила приёма в новое учебное заведение. В этом случае отсутствие регистрации в районе школы может стать препятствием, и потребуется либо временная регистрация, либо ожидание появления свободных мест после зачисления «закреплённых» детей. 
В некоторых случаях школа может потребовать документы, подтверждающие факт переезда или другие обстоятельства. Лучше заранее уточнить в учебном заведении полный список необходимых бумаг.
Таким образом, ключевым фактором является наличие свободных мест в школе. Если они есть, ребёнок вправе продолжить обучение, даже после переезда в другой регион. Для уточнения деталей рекомендуется напрямую обратиться в администрацию школы.