Здравствуйте!
Нет, поменять паспорт в посольстве Беларуси в Москве больше нельзя.
Согласно Указу Президента Республики Беларусь № 278 «О порядке выдачи документов и совершения действий», дипломатические представительства и консульские учреждения Беларуси полностью прекратили выдачу, обмен и продление всех видов паспортов и ID-карт за рубежом.
Чтобы обменять документ, Вам необходимо лично приехать в Беларусь.
Если Вы не успеете выехать в Беларусь до истечения срока действия паспорта, въехать по нему обратно стандартным способом не получится.
В такой ситуации процедура выглядит так:
Вы обращаетесь в Посольство Республики Беларусь в Москве (или отделения в других городах РФ).
Оформляете Свидетельство на возвращение в Республику Беларусь — это временный документ, заменяющий паспорт, который выдается исключительно для возвращения на Родину.
Приезжаете в Беларусь и на месте подаете стандартные документы на новый паспорт.
Важный нюанс для поездки: Поскольку между Россией и Беларусью нет полноценного пограничного контроля на автомобильных и ж/д дорогах, вернуться по просроченному паспорту на машине или поезде теоретически возможно (хотя и связано с рисками проверки на дорогах), но купить билет на самолет или международный автобус по просроченному документу вам точно не дадут.
Если паспорт просрочен, свидетельство на возвращение оформлять обязательно.