Сначала разведём два вопроса, потому что в вашей ситуации их два, и более важный — не про банк.
По банку и залогу. Замена вышедшего из строя вариатора на аналогичный (штатный) — это ремонт, восстановление работоспособности автомобиля, а не «существенное изменение предмета залога». Под существенным изменением в залоговом праве понимают конструктивные переделки, которые меняют характеристики или снижают стоимость машины: замена двигателя на другой с изменением номера агрегата, переоборудование, тюнинг, а также использование в коммерции (такси). Это регулируется ст. 346 ГК РФ. Обычный ремонт сюда не относится — наоборот, вы обязаны поддерживать заложенное имущество в исправном состоянии (ст. 343 ГК РФ), и ремонт прямо в интересах банка, так как сохраняет стоимость залога.
Поэтому по общему правилу отдельное согласие банка на ремонтную замену агрегата не требуется. Но: посмотрите свой кредитный договор — иногда туда включают условие об уведомлении залогодержателя о любых работах с автомобилем. Если такой пункт есть, просто направьте в банк короткое письменное уведомление о плановом ремонте — это формальность, никакого «разрешения» и риска досрочного погашения за ремонт не возникает. Если такого условия в договоре нет — можно не уведомлять.
Теперь главное, что важнее вопроса про банк. Вы пишете, что машина на гарантии, а дилер отказал. Прежде чем платить за вариатор из своего кармана, разберитесь с этим, потому что:
Если поломка вариатора — гарантийный случай, вы вправе требовать бесплатного гарантийного ремонта (ст. 18 Закона о защите прав потребителей). Более того, пока действует гарантийный срок, причину поломки обязан доказывать продавец или изготовитель, а не вы (п. 6 ст. 18 ЗоЗПП). Если дилер отказал, сославшись на «негарантийный случай» или вашу вину, — пусть докажет это, проведя проверку качества и экспертизу за свой счёт. Голословный отказ можно оспорить.
Запросите у дилера письменный мотивированный отказ. Устное «нет» к делу не пришьёшь, а письменный отказ — основание для претензии и жалобы.
Учтите риск: если вы поменяете вариатор за свой счёт в неавторизованном сервисе или неоригинальным узлом, вы, скорее всего, потеряете гарантию на трансмиссию и связанные узлы. Поэтому менять за свои деньги «на стороне» имеет смысл только если вы окончательно отказались от борьбы за гарантию.
Что делать по порядку:
Получите от дилера письменный отказ с обоснованием причины.
Направьте дилеру (и при необходимости изготовителю/импортёру) письменную претензию с требованием гарантийного ремонта; при споре о причине — настаивайте на экспертизе за их счёт.
Параллельно проверьте кредитный договор на наличие условия об уведомлении банка. Если оно есть — отправьте банку уведомление о ремонте.
Если решите ремонтировать за свой счёт — выбирайте по возможности авторизованный сервис и оригинальный агрегат, чтобы не потерять остаток гарантии на другие узлы.
Итог: банку, скорее всего, достаточно простого уведомления (а часто и оно не нужно) — досрочное погашение из-за ремонта вам не грозит. А вот с гарантийным отказом дилера стоит разобраться плотно: возможно, менять вариатор за свои деньги вам вообще не придётся.
Готов уточнить детали — задавайте вопросы.