Здравствуйте!
Если факт оскорбления не доказан, никакого наказания тренеру быть не должно. Одного сообщения родителя или слов одного ребенка недостаточно для привлечения к ответственности. Необходимо установить обстоятельства произошедшего: кто присутствовал при разговоре, что именно было сказано, есть ли свидетели, аудио- или видеозапись, объяснения других детей и сотрудников.
Если же будет достоверно установлено, что тренер действительно оскорбил воспитанника, образовательная или спортивная организация может провести служебную проверку и применить дисциплинарное взыскание по ст. 192 ТК РФ — замечание, выговор или даже увольнение в зависимости от тяжести проступка и обстоятельств дела. Однако до проведения проверки делать выводы о виновности тренера нельзя. Тем более если есть основания полагать, что информация могла быть искажена, передана через других детей или возникла на фоне конфликта между воспитанниками.
Если вам необходимо разобрать ваш вопрос детально, то напишите мне в личный чат и направьте объяснения детей, обращение родителя, информацию о наличии свидетелей, видеозаписей и сведения о том, проводится ли уже служебная проверка.