Добрый день.
Да, отец может оформить на дочь нотариальную доверенность на покупку недвижимости и регистрацию права собственности. В этом случае дочь сможет действовать одновременно от своего имени как покупатель своей доли и от имени отца как его представитель по доверенности. Закон это допускает, поскольку конфликта интересов здесь нет: дочь не продает недвижимость отцу и не покупает имущество сама у себя, а выступает одним из покупателей и одновременно представителем второго покупателя.
В доверенности желательно подробно указать полномочия на подбор объекта, подписание договора купли-продажи, акта приема-передачи, подачу и получение документов в МФЦ и Росреестре, подачу заявлений о государственной регистрации, получение выписок из ЕГРН, а при необходимости и право производить расчеты по сделке. В самом договоре купли-продажи нужно будет указать, что покупателями являются отец и дочь, а также определить размер долей каждого из них в праве собственности.
Если отец состоит в браке и для покупки используются совместные денежные средства супругов, дополнительно может потребоваться нотариальное согласие супруги, в зависимости от конкретных обстоятельств сделки.
Для полного разбора вашего вопроса можете написать мне в личный чат и сообщить, в каких долях планируется приобретение недвижимости и будет ли покупка осуществляться за собственные средства или с использованием ипотеки.