Анна, добрый день!
Да, Вы можете зарегистрировать в Росреестре свою долю в квартире, а также долю, которая перешла Вам по наследству от мамы.
Если квартира была приватизирована на 6 человек, значит, как правило, у каждого возникла доля в праве собственности. Если мама была собственником доли, то после её смерти эта доля входит в состав наследства.
Согласно ст. 1112 ГК РФ:
«В состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество…»
Для оформления маминой доли Вам необходимо получить у нотариуса свидетельство о праве на наследство, а затем зарегистрировать право в Росреестре.
Согласно ст. 1162 ГК РФ:
«Свидетельство о праве на наследство выдается по месту открытия наследства нотариусом…»
А право собственности на недвижимость подлежит государственной регистрации.
Т.е. зарегистрировать можно не «часть квартиры» как отдельный объект, а долю в праве собственности на квартиру. Сначала нужно оформить наследство у нотариуса, затем подать документы в Росреестр или МФЦ для регистрации Вашей доли.
Если мой ответ был Вам полезен, буду признательна за его оценку.