Но детей же нельзя зарегестрировать отдельно от матери, тогда её тоже нужно регистрировать?

Да, детей нельзя зарегистрировать отдельно от матери. Согласно статье 20 Гражданского кодекса РФ, местом жительства несовершеннолетних, не достигших 14 лет, или граждан, находящихся под опекой, признаётся место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов. Это правило распространяется как на постоянную, так и на временную регистрацию. 

Если мать хочет зарегистрировать детей по месту жительства брата, ей также необходимо зарегистрироваться там — либо постоянно, либо временно, в зависимости от её намерений. Регистрация детей отдельно от матери возможна только после достижения ими 14 лет, когда у них появляется паспорт и право на самостоятельную регистрацию. 

Добрый день! Да, вы абсолютно правы. Зарегистрировать детей (до 14 лет) по месту жительства отдельно от их законного представителя (матери) нельзя. Чтобы зарегистрировать детей в квартире вашего супруга, сначала там должна быть зарегистрирована их мать. Зарегистрировать только детей, а мать оставить без регистрации или с пропиской в Тверской области, не получится. Органы миграционного учета (МВД) просто откажут. 

Очень важно различать два вида регистрации:

Регистрация по месту жительства (постоянная «прописка») — штамп в паспорте. Дает максимальные права, но и создает максимальные риски для собственника при выписке.
Регистрация по месту пребывания (временная) — выдается свидетельство на определенный срок (от 3 месяцев до 5 лет). Прекращается автоматически по истечении срока. Для школы этого достаточно.
Для вашей ситуации однозначно нужна только временная регистрация по месту пребывания. Она решает все задачи (школа, поликлиника) и не создает проблем в будущем.

Сестре вашего мужа первой нужно оформить временную регистрацию в квартире. Для этого она и собственник идут в МФЦ, паспортный стол или подают заявление через Госуслуги. Документы:

Паспорта обоих.
Документ-основание на квартиру (выписка из ЕГРН).
Заявление о регистрации по месту пребывания (его пишет сестра).
Письменное согласие собственника (пишет ваш супруг).
Срок регистрации сестры укажите, например, 1 год или до конца учебного года, с возможностью продления. Только после того, как сестра получит свидетельство о временной регистрации, можно регистрировать детей. Дети регистрируются на тот же срок, что и мать. Документы (подаются вместе или сразу после регистрации матери):

Свидетельства о рождении детей.
Паспорт матери (уже со штампом о временной регистрации или со свидетельством).
Заявление от матери о регистрации детей по месту ее пребывания.
Если ребенок уже получил паспорт (14 лет), он регистрируется сам, но с согласия матери и собственника. Однако правило «только вместе с родителем» на него уже не распространяется в полной мере, хотя на практике без регистрации матери могут возникнуть вопросы. Проще сначала зарегистрировать мать.

А теперь про то как их потом выписать самый критичный вопрос. Разница между постоянной и временной регистрацией здесь становится решающей.

Временная регистрация (ваш случай):
Выписывать никого не нужно! Это главный плюс. Регистрация прекращается автоматически в день окончания срока, который вы указали в заявлении. Сама сестра и дети могут сняться с учета досрочно, подав заявление в МВД или МФЦ. Собственник (ваш супруг) может снять их с учета досрочно в любой момент, просто подав заявление в МВД или МФЦ. Согласие сестры и детей для этого не требуется. Это делается быстро и просто.
А вот постоянная регистрация («прописка», чего делать категорически не советую): Выписать несовершеннолетних детей «в никуда» практически невозможно без согласия их матери. Суды встают на сторону детей, и если другого жилья нет, снять их с учета будет крайне сложно. Это огромный риск для вас, если вы захотите продать квартиру или просто перестанете хотеть видеть их зарегистрированными.

С уважением, Юрист Макарян Карен Левонович.