Да, вы можете прописать своего 16-летнего ребенка. Согласно части 1 статьи 70 Жилищного кодекса РФ, для вселения несовершеннолетних детей к родителям в муниципальную квартиру не требуется согласие ни остальных жильцов, ни наймодателя (администрации) .
Прописка ребенка — это его право, а не обязанность, и она автоматически возникает из факта родства.
Нюанс с нормой площади: Единственное, что может стать препятствием — это если после прописки общая площадь квартиры на каждого жильца станет меньше учетной нормы, установленной в вашем регионе. Если это так, администрация может дать отказ.
Если нужна помощь с уточнением нормы в вашем регионе, обращайтесь.