Здравствуйте!
Да, вы можете развестись и при этом продолжать жить вместе в одной квартире — закон этого не запрещает. Развод сам по себе прекращает только брак, но не обязывает супругов разъезжаться. Многие бывшие супруги фактически продолжают проживать совместно по бытовым или финансовым причинам.
При этом после развода возникает несколько отдельных юридических вопросов, и они не решаются автоматически «в комплекте»:
Развод. Если у вас есть несовершеннолетние дети (а они есть), расторжение брака происходит только через суд. Суд расторгнет брак, даже если спора нет.
Дети. Суд не «разделяет» детей как имущество. Обычно определяется место жительства детей с одним из родителей, если есть спор. Если спора нет и дети фактически остаются с вами обоими, суд может не углубляться в этот вопрос, но формально обычно фиксируется, с кем они проживают.
Алименты. Могут быть назначены, но только если один из родителей заявит требование. Можно также заключить нотариальное соглашение и даже не обращаться в суд по этому вопросу.
Имущество. Квартира, купленная в браке, по общему правилу является совместно нажитой и делится пополам (если нет брачного договора). Но раздел имущества не обязан происходить одновременно с разводом — это отдельное дело. Вы можете развестись и годами не делить квартиру, продолжая владеть ею совместно.
Совместное проживание после развода. После расторжения брака вы юридически становитесь бывшими супругами, но сохраняете право собственности и право проживания, если оно у вас есть. Однако это часто приводит к практическим сложностям: разный режим собственности, бытовые конфликты, сложности с регистрацией новых отношений, продажей доли и т.д.
Итого: развод возможен без немедленного раздела квартиры и без обязательного «расселения». Но все сопутствующие вопросы (дети, алименты, имущество) могут решаться отдельно — как по соглашению, так и через суд, если возникнет спор.
С наилучшими пожеланиями, Юрий Михайлович!