Да, бабушка может получить первичное свидетельство о рождении ребёнка в РФ по доверенности от родителей, но для этого необходимо соблюсти ряд условий.
Согласно статье 16 Федерального закона «Об актах гражданского состояния», если родители не могут лично заявить о рождении ребёнка, это может сделать родственник одного из родителей или иное лицо, уполномоченное родителями (одним из родителей). Таким образом, бабушка вправе действовать по доверенности от родителей.
Доверенность должна быть оформлена в письменной форме (простая письменная форма достаточна, нотариальное заверение не требуется, если иное не предусмотрено законом). В ней необходимо чётко указать полномочия доверенного лица — в данном случае право подать заявление о регистрации рождения ребёнка и получить свидетельство о рождении.
В доверенности должны быть указаны:
сведения о доверителе (родителях) и доверенном лице (бабушке): ФИО, паспортные данные, адрес регистрации;
дата составления доверенности;
полномочия представителя (например, «уполномочиваю получить свидетельство о рождении моего ребёнка в органе ЗАГС/МФЦ»);
срок действия доверенности (если не указан, действует один год с даты выдачи).
Для получения свидетельства о рождении в РФ в случае, если ребёнок родился за границей, необходимо:
Сначала оформить местное свидетельство о рождении в Грузии.
Затем через консульство РФ в Грузии или по возвращении в Россию подать документы в российский орган ЗАГС для внесения записи и выдачи российского свидетельства о рождении.