Здравствуйте, Юлия. По закону ребенок должен быть прописан с одним из родителей.Если отец прописан в квартире, он имеет законное право зарегистрировать туда своего новорожденного ребенка без получения чьего-либо согласия, в том числе от собственника (свекрови) или других родственников, например, посредством портала госуслуг. Выписать без вашего согласия и решения суда ребенка не получится.
Пока ребенку нет 14 лет, его регистрация «привязана» к месту жительства родителей. Даже если свекровь — единоличный собственник, она не может просто взять и выписать внука. Для этого ей пришлось бы подавать в суд, где ваши интересы (и интересы ребенка) будет защищать прокуратура и органы опеки. Суд откажет в выселении, если у ребенка нет другого жилья или условия там хуже.