Можно ли лишить свекровь доли в квартире после смерти мужа, если она накопила долги по ЖКХ?

наследниками первой очереди по закону являются также и родители, поэтому опротестовать наследование вы не можете

свекровь не может наследовать 1/2 квартиры, если там были два собственника, только 1/2 от доли сына, то есть 1/4 доля

Здравствуйте . 

Если зять оставил завещание, в котором не упомянул мать, она может быть лишена наследства, за исключением права на обязательную долю (если она пенсионер или инвалид, ст. 1149 ГК РФ).

Если есть основания, то  можно  признать  свекровь недостойной наследницей. Но, только при наличии доказательств, что она совершала противоправные действия против зятя или других наследников (например, мошенничество, угрозы и т.п.).

Также, в суде можно попытаться взыскать с наследственной массы расходы на оплату долгов, но это не лишает свекровь права на наследство, а лишь уменьшает стоимость наследуемого имущества.