Роман, здравствуйте.
Нет, взыскивать долг по ЖКХ с дочери незаконно по следующим основаниям. Во-первых, она являлась только зарегистрированным лицом, но не собственником и не нанимателем жилого помещения, обязанность по оплате коммунальных услуг лежит именно на собственнике или нанимателе (ст. 153 Жилищного кодекса РФ). Во-вторых, долг накоплен в период её несовершеннолетия, до 18 лет она не несёт самостоятельной имущественной ответственности по обязательствам. В-третьих, в наследство она не вступала, а долги наследодателя переходят только к принявшим наследство (ст. 1175 ГК РФ).
Однако есть важный нюанс, если после смерти наследодателя дочь проживала в квартире, пользовалась имуществом или оплачивала коммунальные услуги, суд может признать фактическое принятие наследства (ст. 1153 ГК РФ) и тогда долги перейдут к ней. В этом случае есть два варианта: официально отказаться от наследства у нотариуса, либо принять его, но наследник отвечает по долгам только в пределах стоимости перешедшего к нему имущества, не больше (ст. 1175 ГК РФ).
Всего наилучшего!