Здравствуйте! Ситуация у вас непростая, но в целом решаемая.
Факт развода сам по себе не лишает бывшего супруга права пользования квартирой, особенно если он продолжает в ней проживать и другого жилья у него нет. Суд в таких делах смотрит шире — не только на право собственности, но и на фактические обстоятельства, в том числе его участие в ипотеке как созаемщика.
С одной стороны, квартира оформлена на вас, и это даёт вам право требовать прекращения его права пользования через суд (ст. 31 ЖК РФ). С другой — он созаемщик по кредиту, а значит несёт обязательства перед банком, и это может быть воспринято судом как основание сохранить за ним право проживания, хотя бы временно.
На практике суды часто отказывают в выселении, если у человека нет другого жилья и он не утратил связь с квартирой (проживает, участвует в оплате). Либо могут установить срок для добровольного выезда, но не сразу «выписать на улицу».
Ваше предложение оставить ипотеку за собой — разумное, но юридически важно не только согласие между вами, а ещё и согласие банка. Пока он созаемщик, его связь с квартирой сохраняется.
Если идти в суд, нужно быть готовой доказывать, что его проживание нарушает ваши права, например, если он не платит, мешает проживанию или есть конфликтные ситуации. Без этого шансы на быстрое выселение, честно говоря, не самые высокие.
Вы держитесь, такие споры всегда эмоционально тяжёлые, но при грамотной позиции можно постепенно прийти к решению.
С наилучшими пожеланиями, Хабас Феликсович.