Здравствуйте, Ирина!
Нет, администрация школы не имеет права заставлять вас участвовать в этом конкурсе. Принудительный труд, то есть требование выполнять работу под угрозой наказания, запрещен статьей 4 Трудового кодекса РФ. Участие в конкурсе «Первый учитель» не входит в ваши обязательные должностные обязанности, поэтому такое требование незаконно. Вы имеете полное право отказаться.
Если у Вас остались вопросы или нужна помощь в подготовке конкретного документа (иск, жалоба, ходатайство и др.), воспользуйтесь кнопкой «Общаться в чате», и я подключусь к диалогу.
В личной переписке я смогу учесть все нюансы вашей ситуации и предложить комплексное решение вопроса.
Обратите внимание: индивидуальное сопровождение и детальная проработка документов в чате предоставляются на возмездной основе.
С уважением и готовностью быть полезным,
Юрист Николай Бакшанов.