Если бывший муж подаст в суд, вам потребуется доказать, что вы способны обеспечить ребёнку лучшие условия, что вы добросовестно выполняете родительские обязанности. Угрозы со стороны бывшего супруга могут быть использованы как доказательство его неспособности воспитывать ребёнка, если вы сможете их зафиксировать (например, через аудио- или видеозапись, скриншоты сообщений).
Нотариальная доверенность в вашем случае не требуется для определения места жительства ребёнка или защиты ваших прав. Доверенность обычно нужна, если необходимо уполномочить третье лицо представлять интересы ребёнка в конкретных ситуациях (например, при сопровождении в медицинские учреждения, поездки, включая зарубежные). В вашем случае бабушка и дедушка уже участвуют в воспитании ребёнка в период вашего отсутствия, и это не требует нотариального оформления, если нет специальных требований.