Добрый день, Ярослав!
Если Вы получили паспорт РФ, то Вы остаетесь гражданином РФ, даже без прописки: регистрация не влияет на наличие гражданства (ст. 3, 6 ФЗ от 31.05.2002 №62‑ФЗ).
Сейчас главное — оформить новую регистрацию: постоянную (по месту жительства) или хотя бы временную (по месту пребывания). По Правилам регистрации гражданин обязан зарегистрироваться по новому месту жительства в течение 7 дней с момента фактического переезда.
Таким образом, Ваша ситуация решается не через «оформление заново гражданства», а через обычную регистрацию по фактическому месту проживания. Как только выберете адрес и договоритесь с собственником, вопрос будет закрыт в стандартном порядке через МВД/МФЦ.
С уважением, М.А.Чотчаева!