Здравствуйте!
Ваша ситуация, к сожалению, довольно типичная, и администрация не совсем корректно ее сформулировала. Формально они правы лишь частично: действительно, нет обязанности автоматически асфальтировать подъезд к каждому частному дому по первому обращению. Но при этом у органов местного самоуправления есть обязанность обеспечивать содержание и развитие улично-дорожной сети населённого пункта, включая проезды, если они относятся к землям общего пользования.
Ключевой момент здесь — статус дороги. Если тот участок, о котором вы говорите, является улицей, проездом или иным объектом общего пользования (а не, например, частной территорией или внутридворовым подъездом, оформленным за собственниками), то администрация обязана как минимум:
рассматривать вопрос о включении этого участка в план дорожных работ,
обеспечивать возможность проезда (хотя бы в щебёночном или грунтовом исполнении),
реагировать на фактическую непригодность дороги для использования.
Отказ в стиле «это не предусмотрено» без предложения альтернатив (включения в программу, очередность, и т.п.) выглядит формальным и может быть оспорен.
Сейчас правильная тактика такая. Сначала стоит подать повторное письменное обращение в администрацию, но уже более предметное: указать, что дорога фактически является единственным подъездом к жилым домам, что в период распутицы отсутствует возможность проезда, и попросить включить её в план благоустройства или ремонта дорог, либо дать мотивированный ответ с указанием, в какую программу она может быть включена и в какие сроки.
Если снова получите формальный отказ или отписку, тогда уже есть смысл обращаться в Прокуратура Российской Федерации. Прокуратура в таких случаях проверяет, исполняет ли администрация обязанности по содержанию дорог и не нарушаются ли права жителей на доступ к жилым домам. Практика показывает, что после прокурорской проверки администрации часто начинают хотя бы отсыпку дороги или включают её в план.
Дополнительно можно обратиться в региональное министерство транспорта или дорожного хозяйства Белгородской области — иногда такие вопросы решаются через региональные программы.
И важный момент: прокладывать асфальт за свой счёт на улице общего пользования не стоит — вы понесёте расходы, а дорога при этом останется общей, и компенсации вы не получите.
С наилучшими пожеланиями, Юрий Михайлович!