Здравствуйте!
В вашей ситуации ключевой момент — кем юридически считается бабушка для вашего племянника на момент его пропажи.
Если опека была оформлена официально, но впоследствии прекращена (а его передали в детский дом), то, к сожалению, сама по себе прежняя опека не даёт автоматического права на выплаты. По закону первоочередное право имеют родители, супруги и дети. В вашем случае родители отсутствуют, супруги и детей, как я понимаю, тоже нет.
Бабушка может претендовать на выплаты только в том случае, если удастся подтвердить, что она являлась его фактическим иждивенцем или, наоборот, он содержал её. Это довольно сложная категория дел, и такие факты устанавливаются через суд. Нужно будет доказать, что между ними были реальные семейные отношения и материальная зависимость, а не просто родство.
Также имеет значение статус военнослужащего. Пока он числится без вести пропавшим, часть выплат может быть ограничена. Как правило, полноценные выплаты назначаются после признания погибшим по решению суда. Обычно это возможно не ранее чем через определённый срок, если нет достоверных сведений.
Что касается отсутствия ответа от воинской части — это нарушение. Есть смысл направить письменные обращения в военную прокуратуру и через Министерство обороны, чтобы зафиксировать статус и добиться официального ответа.
В целом, шанс у бабушки есть, но только через установление юридически значимых обстоятельств в суде. Без этого выплаты, скорее всего, не назначат.
С наилучшими пожеланиями, Юрий Михайлович!