Возможно ли каким-либо образом избежать дальнейших взысканий в моей ситуации?

Ситуация в целом решаема, но важно разделить два вопроса: вашу обязанность по оплате текущих начислений и чужую задолженность, которая уже накопилась. По общему правилу собственник доли несет расходы соразмерно своей доле, а не за всю квартиру, но на практике по долгам ЖКХ управляющая компания или ресурсники нередко взыскивают долг с любого из собственников, а потом уже возникает право регресса к фактическому должнику.

1) Кто и за что отвечает
Если речь идет о содержании жилья и общедомовых расходах, ваша обязанность обычно ограничена вашей 1/2 долей.
Если же начисления связаны с тем, что лицевой счет не разделен, а долг копился по квартире в целом, взыскание могут предъявлять к собственнику(ам) как к должникам по этому адресу, а затем уже приходится доказывать, что именно вы не пользовались услугами и не должны нести весь долг.
За фактически потребленные услуги, которые можно распределить по приборам учета или по проживающим, вопрос зависит от вида платежа и порядка начисления.

2) Как уменьшить риск взысканий
Самый практичный вариант — разделить порядок оплаты и зафиксировать вашу самостоятельность: уведомить УК/ТСЖ, что вы фактически не проживаете, и попросить отдельный порядок начислений или разделение лицевых счетов, если это технически возможно.
Полезно собрать доказательства: регистрация и проживание по другому адресу, документы об инвалидности, переписку, квитанции об оплате вашей части, сведения о том, что отец пользуется квартирой один.
Если уже есть исполнительные производства, важно отдельно обжаловать незаконные взыскания и в дальнейшем, при оплате чужой части, требовать с отца возмещения в порядке регресса.

3) Что можно сделать с долей
Продать долю вы можете, и инвалидность I группы сама по себе не лишает вас такого права, если вы дееспособны; при продаже доли постороннему лицу нужно учитывать преимущественное право покупки второго сособственника.
Отказ от доли в чистом виде обычно не решает вопрос автоматически: дарение, продажа или иная отчуждение требуют оформленной сделки, а при наличии арестов и взысканий это может быть затруднено до снятия ограничений.
Если доля фактически не нужна, обычно рассматривают продажу, дарение близкому лицу, либо судебное определение порядка пользования и взыскание с отца вашей части расходов, но каждый вариант нужно сверять с текущими арестами и исполнительными производствами.

4) Что делать по шагам
Получить свежую выписку по квартире и документы по исполнительным производствам.
Выяснить, какие именно долги взыскиваются: содержание жилья, капремонт, вода, электричество, отопление, пени, госпошлина, исполнительский сбор.
Направить в УК/ТСЖ письменное заявление о вашем фактическом непроживании и просьбе вести начисления корректно.
Проверить, можно ли разделить лицевые счета или хотя бы зафиксировать отдельный порядок оплаты.
Рассмотреть продажу доли после оценки рисков по арестам и преимущественному праву покупки второго собственника.
5) Практический вывод
Вы не должны нести весь долг только потому, что являетесь собственником 1/2 доли, но на практике взыскание может быть обращено и на вас, если долг оформлен на квартиру и не выстроена защита по документам.
В вашей ситуации наиболее рабочая защита — это разделение начислений, фиксация непроживания, обжалование лишних взысканий и, при возможности, отчуждение доли.